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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768444061279297 y=0.752803802490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768444061279297 × 217)
floor (0.768444061279297 × 131072)
floor (100721.5)tx = 100721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752803802490234 × 217)
floor (0.752803802490234 × 131072)
floor (98671.5)ty = 98671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100721 / 98671 ti = "17/100721/98671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100721/98671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100721 ÷ 217
100721 ÷ 131072x = 0.768440246582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98671 ÷ 217
98671 ÷ 131072y = 0.752799987792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768440246582031 × 2 - 1) × π
0.536880493164062 × 3.1415926535Λ = 1.68665981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752799987792969 × 2 - 1) × π
-0.505599975585938 × 3.1415926535Φ = -1.58838916891056 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68665981} λ = 1.68665981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58838916891056))-π/2
2×atan(0.204254366162368)-π/2
2×0.201482929692923-π/2
0.402965859385846-1.57079632675φ = -1.16783047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68665981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.638489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16783047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.911757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100721 KachelY 98671 1.68665981 -1.16783047 96.638489 -66.911757 Oben rechts KachelX + 1 100722 KachelY 98671 1.68670775 -1.16783047 96.641235 -66.911757 Unten links KachelX 100721 KachelY + 1 98672 1.68665981 -1.16784927 96.638489 -66.912834 Unten rechts KachelX + 1 100722 KachelY + 1 98672 1.68670775 -1.16784927 96.641235 -66.912834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16783047--1.16784927) × R
1.88000000000965e-05 × 6371000dl = 119.774800000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16783047--1.16784927) × R
1.88000000000965e-05 × 6371000dr = 119.774800000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68665981-1.68670775) × cos(-1.16783047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392148360591069 × 6371000do = 119.772203223236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68665981-1.68670775) × cos(-1.16784927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392131066364439 × 6371000du = 119.766921121269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16783047)-sin(-1.16784927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392148360591069-0.392131066364439)× R²
abs(1.68670775-1.68665981)×1.72942266306042e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72942266306042e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72942266306042e-05× 40589641000000 ar = 14345.375355737m²