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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768428802490234 y=0.752544403076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768428802490234 × 217)
floor (0.768428802490234 × 131072)
floor (100719.5)tx = 100719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752544403076172 × 217)
floor (0.752544403076172 × 131072)
floor (98637.5)ty = 98637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100719 / 98637 ti = "17/100719/98637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100719/98637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100719 ÷ 217
100719 ÷ 131072x = 0.768424987792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98637 ÷ 217
98637 ÷ 131072y = 0.752540588378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768424987792969 × 2 - 1) × π
0.536849975585938 × 3.1415926535Λ = 1.68656394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752540588378906 × 2 - 1) × π
-0.505081176757812 × 3.1415926535Φ = -1.58675931432348 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68656394} λ = 1.68656394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58675931432348))-π/2
2×atan(0.20458754251874)-π/2
2×0.20180274176349-π/2
0.403605483526979-1.57079632675φ = -1.16719084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68656394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.632996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16719084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.875109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100719 KachelY 98637 1.68656394 -1.16719084 96.632996 -66.875109 Oben rechts KachelX + 1 100720 KachelY 98637 1.68661188 -1.16719084 96.635742 -66.875109 Unten links KachelX 100719 KachelY + 1 98638 1.68656394 -1.16720967 96.632996 -66.876188 Unten rechts KachelX + 1 100720 KachelY + 1 98638 1.68661188 -1.16720967 96.635742 -66.876188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16719084--1.16720967) × R
1.88300000001362e-05 × 6371000dl = 119.965930000868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16719084--1.16720967) × R
1.88300000001362e-05 × 6371000dr = 119.965930000868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68656394-1.68661188) × cos(-1.16719084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39273667723891 × 6371000do = 119.951890270757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68656394-1.68661188) × cos(-1.16720967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392719360141564 × 6371000du = 119.946601183485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16719084)-sin(-1.16720967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39273667723891-0.392719360141564)× R²
abs(1.68661188-1.68656394)×1.73170973465364e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73170973465364e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73170973465364e-05× 40589641000000 ar = 14389.8228168728m²