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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768413543701172 y=0.749126434326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768413543701172 × 217)
floor (0.768413543701172 × 131072)
floor (100717.5)tx = 100717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749126434326172 × 217)
floor (0.749126434326172 × 131072)
floor (98189.5)ty = 98189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100717 / 98189 ti = "17/100717/98189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100717/98189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100717 ÷ 217
100717 ÷ 131072x = 0.768409729003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98189 ÷ 217
98189 ÷ 131072y = 0.749122619628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768409729003906 × 2 - 1) × π
0.536819458007812 × 3.1415926535Λ = 1.68646807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749122619628906 × 2 - 1) × π
-0.498245239257812 × 3.1415926535Φ = -1.56528358329369 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68646807} λ = 1.68646807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56528358329369))-π/2
2×atan(0.209028727712416)-π/2
2×0.206061764390824-π/2
0.412123528781647-1.57079632675φ = -1.15867280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68646807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.627503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15867280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.387061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100717 KachelY 98189 1.68646807 -1.15867280 96.627503 -66.387061 Oben rechts KachelX + 1 100718 KachelY 98189 1.68651600 -1.15867280 96.630249 -66.387061 Unten links KachelX 100717 KachelY + 1 98190 1.68646807 -1.15869200 96.627503 -66.388161 Unten rechts KachelX + 1 100718 KachelY + 1 98190 1.68651600 -1.15869200 96.630249 -66.388161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15867280--1.15869200) × R
1.9200000000108e-05 × 6371000dl = 122.323200000688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15867280--1.15869200) × R
1.9200000000108e-05 × 6371000dr = 122.323200000688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68646807-1.68651600) × cos(-1.15867280) × R
4.79299999998073e-05 × 0.400555958424796 × 6371000do = 122.3145805927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68646807-1.68651600) × cos(-1.15869200) × R
4.79299999998073e-05 × 0.400538365922844 × 6371000du = 122.309208510591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15867280)-sin(-1.15869200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400555958424796-0.400538365922844)× R²
abs(1.68651600-1.68646807)×1.75925019520462e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.75925019520462e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.75925019520462e-05× 40589641000000 ar = 14961.5823402858m²