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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768390655517578 y=0.749210357666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768390655517578 × 217)
floor (0.768390655517578 × 131072)
floor (100714.5)tx = 100714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749210357666016 × 217)
floor (0.749210357666016 × 131072)
floor (98200.5)ty = 98200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100714 / 98200 ti = "17/100714/98200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100714/98200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100714 ÷ 217
100714 ÷ 131072x = 0.768386840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98200 ÷ 217
98200 ÷ 131072y = 0.74920654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768386840820312 × 2 - 1) × π
0.536773681640625 × 3.1415926535Λ = 1.68632425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74920654296875 × 2 - 1) × π
-0.4984130859375 × 3.1415926535Φ = -1.56581088918951 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68632425} λ = 1.68632425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56581088918951))-π/2
2×atan(0.208918534687166)-π/2
2×0.205956182140278-π/2
0.411912364280557-1.57079632675φ = -1.15888396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68632425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.619262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15888396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.399160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100714 KachelY 98200 1.68632425 -1.15888396 96.619262 -66.399160 Oben rechts KachelX + 1 100715 KachelY 98200 1.68637219 -1.15888396 96.622009 -66.399160 Unten links KachelX 100714 KachelY + 1 98201 1.68632425 -1.15890315 96.619262 -66.400259 Unten rechts KachelX + 1 100715 KachelY + 1 98201 1.68637219 -1.15890315 96.622009 -66.400259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15888396--1.15890315) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dl = 122.259489999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15888396--1.15890315) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dr = 122.259489999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68632425-1.68637219) × cos(-1.15888396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400362469437675 × 6371000do = 122.281003496149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68632425-1.68637219) × cos(-1.15890315) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400344884475833 × 6371000du = 122.275632596166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15888396)-sin(-1.15890315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400362469437675-0.400344884475833)× R²
abs(1.68637219-1.68632425)×1.75849618413437e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75849618413437e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75849618413437e-05× 40589641000000 ar = 14949.6848027326m²