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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768390655517578 y=0.744335174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768390655517578 × 217)
floor (0.768390655517578 × 131072)
floor (100714.5)tx = 100714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744335174560547 × 217)
floor (0.744335174560547 × 131072)
floor (97561.5)ty = 97561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100714 / 97561 ti = "17/100714/97561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100714/97561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100714 ÷ 217
100714 ÷ 131072x = 0.768386840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97561 ÷ 217
97561 ÷ 131072y = 0.744331359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768386840820312 × 2 - 1) × π
0.536773681640625 × 3.1415926535Λ = 1.68632425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744331359863281 × 2 - 1) × π
-0.488662719726562 × 3.1415926535Φ = -1.5351792103323 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68632425} λ = 1.68632425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5351792103323))-π/2
2×atan(0.21541708274335)-π/2
2×0.21217478075247-π/2
0.424349561504941-1.57079632675φ = -1.14644677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68632425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.619262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14644677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.686561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100714 KachelY 97561 1.68632425 -1.14644677 96.619262 -65.686561 Oben rechts KachelX + 1 100715 KachelY 97561 1.68637219 -1.14644677 96.622009 -65.686561 Unten links KachelX 100714 KachelY + 1 97562 1.68632425 -1.14646650 96.619262 -65.687692 Unten rechts KachelX + 1 100715 KachelY + 1 97562 1.68637219 -1.14646650 96.622009 -65.687692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14644677--1.14646650) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14644677--1.14646650) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68632425-1.68637219) × cos(-1.14644677) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411728115610188 × 6371000do = 125.752364388965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68632425-1.68637219) × cos(-1.14646650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41171013544824 × 6371000du = 125.746872784696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14644677)-sin(-1.14646650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411728115610188-0.41171013544824)× R²
abs(1.68637219-1.68632425)×1.79801619479281e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79801619479281e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79801619479281e-05× 40589641000000 ar = 15806.7056792714m²