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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768375396728516 y=0.753223419189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768375396728516 × 217)
floor (0.768375396728516 × 131072)
floor (100712.5)tx = 100712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753223419189453 × 217)
floor (0.753223419189453 × 131072)
floor (98726.5)ty = 98726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100712 / 98726 ti = "17/100712/98726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100712/98726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100712 ÷ 217
100712 ÷ 131072x = 0.76837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98726 ÷ 217
98726 ÷ 131072y = 0.753219604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76837158203125 × 2 - 1) × π
0.5367431640625 × 3.1415926535Λ = 1.68622838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753219604492188 × 2 - 1) × π
-0.506439208984375 × 3.1415926535Φ = -1.59102569838966 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68622838} λ = 1.68622838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59102569838966))-π/2
2×atan(0.203716552796683)-π/2
2×0.20096660081716-π/2
0.40193320163432-1.57079632675φ = -1.16886313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68622838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16886313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.970924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100712 KachelY 98726 1.68622838 -1.16886313 96.613769 -66.970924 Oben rechts KachelX + 1 100713 KachelY 98726 1.68627632 -1.16886313 96.616516 -66.970924 Unten links KachelX 100712 KachelY + 1 98727 1.68622838 -1.16888188 96.613769 -66.971998 Unten rechts KachelX + 1 100713 KachelY + 1 98727 1.68627632 -1.16888188 96.616516 -66.971998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16886313--1.16888188) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dl = 119.456249999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16886313--1.16888188) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dr = 119.456249999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68622838-1.68627632) × cos(-1.16886313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391198205684481 × 6371000do = 119.482001457777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68622838-1.68627632) × cos(-1.16888188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39118094986976 × 6371000du = 119.476731087796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16886313)-sin(-1.16888188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391198205684481-0.39118094986976)× R²
abs(1.68627632-1.68622838)×1.72558147217283e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72558147217283e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72558147217283e-05× 40589641000000 ar = 14272.5570478507m²