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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768314361572266 y=0.750736236572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768314361572266 × 217)
floor (0.768314361572266 × 131072)
floor (100704.5)tx = 100704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750736236572266 × 217)
floor (0.750736236572266 × 131072)
floor (98400.5)ty = 98400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100704 / 98400 ti = "17/100704/98400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100704/98400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100704 ÷ 217
100704 ÷ 131072x = 0.768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98400 ÷ 217
98400 ÷ 131072y = 0.750732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768310546875 × 2 - 1) × π
0.53662109375 × 3.1415926535Λ = 1.68584489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750732421875 × 2 - 1) × π
-0.50146484375 × 3.1415926535Φ = -1.57539826911353 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68584489} λ = 1.68584489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57539826911353))-π/2
2×atan(0.206925124382066)-π/2
2×0.204045379215228-π/2
0.408090758430456-1.57079632675φ = -1.16270557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68584489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16270557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.618122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100704 KachelY 98400 1.68584489 -1.16270557 96.591797 -66.618122 Oben rechts KachelX + 1 100705 KachelY 98400 1.68589282 -1.16270557 96.594543 -66.618122 Unten links KachelX 100704 KachelY + 1 98401 1.68584489 -1.16272459 96.591797 -66.619212 Unten rechts KachelX + 1 100705 KachelY + 1 98401 1.68589282 -1.16272459 96.594543 -66.619212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16270557--1.16272459) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dl = 121.176420000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16270557--1.16272459) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dr = 121.176420000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68584489-1.68589282) × cos(-1.16270557) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396857595841942 × 6371000do = 121.185241087289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68584489-1.68589282) × cos(-1.16272459) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396840137688889 × 6371000du = 121.179910030233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16270557)-sin(-1.16272459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396857595841942-0.396840137688889)× R²
abs(1.68589282-1.68584489)×1.74581530527074e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74581530527074e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74581530527074e-05× 40589641000000 ar = 14684.4706730545m²