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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768291473388672 y=0.753360748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768291473388672 × 217)
floor (0.768291473388672 × 131072)
floor (100701.5)tx = 100701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753360748291016 × 217)
floor (0.753360748291016 × 131072)
floor (98744.5)ty = 98744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100701 / 98744 ti = "17/100701/98744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100701/98744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100701 ÷ 217
100701 ÷ 131072x = 0.768287658691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98744 ÷ 217
98744 ÷ 131072y = 0.75335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768287658691406 × 2 - 1) × π
0.536575317382812 × 3.1415926535Λ = 1.68570108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75335693359375 × 2 - 1) × π
-0.5067138671875 × 3.1415926535Φ = -1.59188856258282 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68570108} λ = 1.68570108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59188856258282))-π/2
2×atan(0.203540848892925)-π/2
2×0.200797892350903-π/2
0.401595784701806-1.57079632675φ = -1.16920054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68570108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.583557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16920054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.990256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100701 KachelY 98744 1.68570108 -1.16920054 96.583557 -66.990256 Oben rechts KachelX + 1 100702 KachelY 98744 1.68574901 -1.16920054 96.586304 -66.990256 Unten links KachelX 100701 KachelY + 1 98745 1.68570108 -1.16921928 96.583557 -66.991330 Unten rechts KachelX + 1 100702 KachelY + 1 98745 1.68574901 -1.16921928 96.586304 -66.991330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16920054--1.16921928) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dl = 119.392540000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16920054--1.16921928) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dr = 119.392540000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68570108-1.68574901) × cos(-1.16920054) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390887662822641 × 6371000do = 119.36225022155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68570108-1.68574901) × cos(-1.16921928) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390870413738522 × 6371000du = 119.356983006208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16920054)-sin(-1.16921928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390887662822641-0.390870413738522)× R²
abs(1.68574901-1.68570108)×1.72490841186534e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72490841186534e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72490841186534e-05× 40589641000000 ar = 14250.6478013453m²