↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 6 140.11 m → | N 71 |
→ |
↑ 6 149.03 m ↓ |
↑ 6 149.03 m ↓ |
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N 71 |
← 6 158.02 m → 37 810 796 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491943359375 y=0.209716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491943359375 × 211)
floor (0.491943359375 × 2048)
floor (1007.5)tx = 1007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209716796875 × 211)
floor (0.209716796875 × 2048)
floor (429.5)ty = 429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1007 / 429 ti = "11/1007/429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1007/429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1007 ÷ 211
1007 ÷ 2048x = 0.49169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 429 ÷ 211
429 ÷ 2048y = 0.20947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49169921875 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Λ = -0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20947265625 × 2 - 1) × π
0.5810546875 × 3.1415926535Φ = 1.82543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05215535} λ = -0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82543713753174))-π/2
2×atan(6.2055070863394)-π/2
2×1.41102271486491-π/2
2.82204542972981-1.57079632675φ = 1.25124910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25124910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.691293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1007 KachelY 429 -0.05215535 1.25124910 -2.988281 71.691293 Oben rechts KachelX + 1 1008 KachelY 429 -0.04908739 1.25124910 -2.812500 71.691293 Unten links KachelX 1007 KachelY + 1 430 -0.05215535 1.25028394 -2.988281 71.635993 Unten rechts KachelX + 1 1008 KachelY + 1 430 -0.04908739 1.25028394 -2.812500 71.635993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25124910-1.25028394) × R
0.000965159999999798 × 6371000dl = 6149.03435999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25124910-1.25028394) × R
0.000965159999999798 × 6371000dr = 6149.03435999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05215535--0.04908739) × cos(1.25124910) × R
0.00306796 × 0.314136740024525 × 6371000do = 6140.10828908928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05215535--0.04908739) × cos(1.25028394) × R
0.00306796 × 0.315052894995122 × 6371000du = 6158.01542955495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25124910)-sin(1.25028394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314136740024525-0.315052894995122)× R²
abs(-0.04908739--0.05215535)×0.000916154970596328× R²
0.00306796×0.000916154970596328× 6371000²
0.00306796×0.000916154970596328× 40589641000000 ar = 37810795.5899061m²