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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768276214599609 y=0.744235992431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768276214599609 × 217)
floor (0.768276214599609 × 131072)
floor (100699.5)tx = 100699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744235992431641 × 217)
floor (0.744235992431641 × 131072)
floor (97548.5)ty = 97548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100699 / 97548 ti = "17/100699/97548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100699/97548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100699 ÷ 217
100699 ÷ 131072x = 0.768272399902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97548 ÷ 217
97548 ÷ 131072y = 0.744232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768272399902344 × 2 - 1) × π
0.536544799804688 × 3.1415926535Λ = 1.68560520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744232177734375 × 2 - 1) × π
-0.48846435546875 × 3.1415926535Φ = -1.53455603063724 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68560520} λ = 1.68560520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53455603063724))-π/2
2×atan(0.215551368132903)-π/2
2×0.212303107488598-π/2
0.424606214977196-1.57079632675φ = -1.14619011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68560520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.578064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14619011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.671856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100699 KachelY 97548 1.68560520 -1.14619011 96.578064 -65.671856 Oben rechts KachelX + 1 100700 KachelY 97548 1.68565314 -1.14619011 96.580811 -65.671856 Unten links KachelX 100699 KachelY + 1 97549 1.68560520 -1.14620986 96.578064 -65.672987 Unten rechts KachelX + 1 100700 KachelY + 1 97549 1.68565314 -1.14620986 96.580811 -65.672987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14619011--1.14620986) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dl = 125.827249999197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14619011--1.14620986) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dr = 125.827249999197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68560520-1.68565314) × cos(-1.14619011) × R
4.79400000001906e-05 × 0.411961998032156 × 6371000do = 125.82379810135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68560520-1.68565314) × cos(-1.14620986) × R
4.79400000001906e-05 × 0.411944001731522 × 6371000du = 125.818301567912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14619011)-sin(-1.14620986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411961998032156-0.411944001731522)× R²
abs(1.68565314-1.68560520)×1.79963006336492e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.79963006336492e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.79963006336492e-05× 40589641000000 ar = 15831.7166932152m²