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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768268585205078 y=0.747890472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768268585205078 × 217)
floor (0.768268585205078 × 131072)
floor (100698.5)tx = 100698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747890472412109 × 217)
floor (0.747890472412109 × 131072)
floor (98027.5)ty = 98027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100698 / 98027 ti = "17/100698/98027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100698/98027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100698 ÷ 217
100698 ÷ 131072x = 0.768264770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98027 ÷ 217
98027 ÷ 131072y = 0.747886657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768264770507812 × 2 - 1) × π
0.536529541015625 × 3.1415926535Λ = 1.68555726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747886657714844 × 2 - 1) × π
-0.495773315429688 × 3.1415926535Φ = -1.55751780555524 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68555726} λ = 1.68555726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55751780555524))-π/2
2×atan(0.210658317679854)-π/2
2×0.207622622759201-π/2
0.415245245518402-1.57079632675φ = -1.15555108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68555726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.575317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15555108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.208200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100698 KachelY 98027 1.68555726 -1.15555108 96.575317 -66.208200 Oben rechts KachelX + 1 100699 KachelY 98027 1.68560520 -1.15555108 96.578064 -66.208200 Unten links KachelX 100698 KachelY + 1 98028 1.68555726 -1.15557042 96.575317 -66.209308 Unten rechts KachelX + 1 100699 KachelY + 1 98028 1.68560520 -1.15557042 96.578064 -66.209308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15555108--1.15557042) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15555108--1.15557042) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68555726-1.68560520) × cos(-1.15555108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403414347602807 × 6371000do = 123.213125643124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68555726-1.68560520) × cos(-1.15557042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403396651090615 × 6371000du = 123.207720672792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15555108)-sin(-1.15557042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403414347602807-0.403396651090615)× R²
abs(1.68560520-1.68555726)×1.76965121915784e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76965121915784e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76965121915784e-05× 40589641000000 ar = 15181.3895395468m²