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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768260955810547 y=0.747882843017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768260955810547 × 217)
floor (0.768260955810547 × 131072)
floor (100697.5)tx = 100697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747882843017578 × 217)
floor (0.747882843017578 × 131072)
floor (98026.5)ty = 98026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100697 / 98026 ti = "17/100697/98026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100697/98026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100697 ÷ 217
100697 ÷ 131072x = 0.768257141113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98026 ÷ 217
98026 ÷ 131072y = 0.747879028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768257141113281 × 2 - 1) × π
0.536514282226562 × 3.1415926535Λ = 1.68550933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747879028320312 × 2 - 1) × π
-0.495758056640625 × 3.1415926535Φ = -1.55746986865562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68550933} λ = 1.68550933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55746986865562))-π/2
2×atan(0.210668416228527)-π/2
2×0.20763229218778-π/2
0.41526458437556-1.57079632675φ = -1.15553174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68550933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.572571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15553174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.207092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100697 KachelY 98026 1.68550933 -1.15553174 96.572571 -66.207092 Oben rechts KachelX + 1 100698 KachelY 98026 1.68555726 -1.15553174 96.575317 -66.207092 Unten links KachelX 100697 KachelY + 1 98027 1.68550933 -1.15555108 96.572571 -66.208200 Unten rechts KachelX + 1 100698 KachelY + 1 98027 1.68555726 -1.15555108 96.575317 -66.208200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15553174--1.15555108) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dl = 123.215139999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15553174--1.15555108) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dr = 123.215139999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68550933-1.68555726) × cos(-1.15553174) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403432043964107 × 6371000do = 123.192827912004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68550933-1.68555726) × cos(-1.15555108) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403414347602807 × 6371000du = 123.187424115194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15553174)-sin(-1.15555108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403432043964107-0.403414347602807)× R²
abs(1.68555726-1.68550933)×1.76963613000014e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76963613000014e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76963613000014e-05× 40589641000000 ar = 15178.8886236918m²