↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.83 m → | S 65 |
→ |
↑ 125.83 m ↓ |
↑ 125.83 m ↓ |
|||
S 65 |
← 125.83 m → 15 833 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768253326416016 y=0.744220733642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768253326416016 × 217)
floor (0.768253326416016 × 131072)
floor (100696.5)tx = 100696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744220733642578 × 217)
floor (0.744220733642578 × 131072)
floor (97546.5)ty = 97546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100696 / 97546 ti = "17/100696/97546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100696/97546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100696 ÷ 217
100696 ÷ 131072x = 0.76824951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97546 ÷ 217
97546 ÷ 131072y = 0.744216918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76824951171875 × 2 - 1) × π
0.5364990234375 × 3.1415926535Λ = 1.68546139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744216918945312 × 2 - 1) × π
-0.488433837890625 × 3.1415926535Φ = -1.534460156838 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68546139} λ = 1.68546139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.534460156838))-π/2
2×atan(0.21557203485218)-π/2
2×0.212322856532089-π/2
0.424645713064178-1.57079632675φ = -1.14615061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68546139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.569824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14615061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.669593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100696 KachelY 97546 1.68546139 -1.14615061 96.569824 -65.669593 Oben rechts KachelX + 1 100697 KachelY 97546 1.68550933 -1.14615061 96.572571 -65.669593 Unten links KachelX 100696 KachelY + 1 97547 1.68546139 -1.14617036 96.569824 -65.670724 Unten rechts KachelX + 1 100697 KachelY + 1 97547 1.68550933 -1.14617036 96.572571 -65.670724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14615061--1.14617036) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dl = 125.827249999197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14615061--1.14617036) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dr = 125.827249999197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68546139-1.68550933) × cos(-1.14615061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411997990151344 × 6371000do = 125.834791020404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68546139-1.68550933) × cos(-1.14617036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411979994172099 × 6371000du = 125.829294585126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14615061)-sin(-1.14617036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411997990151344-0.411979994172099)× R²
abs(1.68550933-1.68546139)×1.79959792447892e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79959792447892e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79959792447892e-05× 40589641000000 ar = 15833.0999080954m²