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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768192291259766 y=0.753314971923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768192291259766 × 217)
floor (0.768192291259766 × 131072)
floor (100688.5)tx = 100688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753314971923828 × 217)
floor (0.753314971923828 × 131072)
floor (98738.5)ty = 98738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100688 / 98738 ti = "17/100688/98738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100688/98738.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100688 ÷ 217
100688 ÷ 131072x = 0.7681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98738 ÷ 217
98738 ÷ 131072y = 0.753311157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7681884765625 × 2 - 1) × π
0.536376953125 × 3.1415926535Λ = 1.68507790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753311157226562 × 2 - 1) × π
-0.506622314453125 × 3.1415926535Φ = -1.5916009411851 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68507790} λ = 1.68507790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5916009411851))-π/2
2×atan(0.203599400016251)-π/2
2×0.200854113620092-π/2
0.401708227240184-1.57079632675φ = -1.16908810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68507790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.547852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16908810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.983814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100688 KachelY 98738 1.68507790 -1.16908810 96.547852 -66.983814 Oben rechts KachelX + 1 100689 KachelY 98738 1.68512583 -1.16908810 96.550598 -66.983814 Unten links KachelX 100688 KachelY + 1 98739 1.68507790 -1.16910684 96.547852 -66.984888 Unten rechts KachelX + 1 100689 KachelY + 1 98739 1.68512583 -1.16910684 96.550598 -66.984888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16908810--1.16910684) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dl = 119.392540000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16908810--1.16910684) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dr = 119.392540000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68507790-1.68512583) × cos(-1.16908810) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390991154444368 × 6371000do = 119.393852633249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68507790-1.68512583) × cos(-1.16910684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.39097390618399 × 6371000du = 119.388585669446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16908810)-sin(-1.16910684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390991154444368-0.39097390618399)× R²
abs(1.68512583-1.68507790)×1.72482603784108e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72482603784108e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72482603784108e-05× 40589641000000 ar = 14254.4209085826m²