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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768177032470703 y=0.753833770751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768177032470703 × 217)
floor (0.768177032470703 × 131072)
floor (100686.5)tx = 100686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753833770751953 × 217)
floor (0.753833770751953 × 131072)
floor (98806.5)ty = 98806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100686 / 98806 ti = "17/100686/98806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100686/98806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100686 ÷ 217
100686 ÷ 131072x = 0.768173217773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98806 ÷ 217
98806 ÷ 131072y = 0.753829956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768173217773438 × 2 - 1) × π
0.536346435546875 × 3.1415926535Λ = 1.68498202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753829956054688 × 2 - 1) × π
-0.507659912109375 × 3.1415926535Φ = -1.59486065035927 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68498202} λ = 1.68498202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59486065035927))-π/2
2×atan(0.202936805703255)-π/2
2×0.200217810067026-π/2
0.400435620134052-1.57079632675φ = -1.17036071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68498202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.542358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17036071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.056729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100686 KachelY 98806 1.68498202 -1.17036071 96.542358 -67.056729 Oben rechts KachelX + 1 100687 KachelY 98806 1.68502996 -1.17036071 96.545105 -67.056729 Unten links KachelX 100686 KachelY + 1 98807 1.68498202 -1.17037939 96.542358 -67.057799 Unten rechts KachelX + 1 100687 KachelY + 1 98807 1.68502996 -1.17037939 96.545105 -67.057799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17036071--1.17037939) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dl = 119.010279999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17036071--1.17037939) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dr = 119.010279999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68498202-1.68502996) × cos(-1.17036071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389819534985673 × 6371000do = 119.060919939377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68498202-1.68502996) × cos(-1.17037939) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389802332668749 × 6371000du = 119.055665909001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17036071)-sin(-1.17037939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389819534985673-0.389802332668749)× R²
abs(1.68502996-1.68498202)×1.72023169244806e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72023169244806e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72023169244806e-05× 40589641000000 ar = 14169.1607775197m²