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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768154144287109 y=0.751522064208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768154144287109 × 217)
floor (0.768154144287109 × 131072)
floor (100683.5)tx = 100683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751522064208984 × 217)
floor (0.751522064208984 × 131072)
floor (98503.5)ty = 98503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100683 / 98503 ti = "17/100683/98503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100683/98503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100683 ÷ 217
100683 ÷ 131072x = 0.768150329589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98503 ÷ 217
98503 ÷ 131072y = 0.751518249511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768150329589844 × 2 - 1) × π
0.536300659179688 × 3.1415926535Λ = 1.68483821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751518249511719 × 2 - 1) × π
-0.503036499023438 × 3.1415926535Φ = -1.58033576977439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68483821} λ = 1.68483821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58033576977439))-π/2
2×atan(0.205905949602284)-π/2
2×0.20306785427679-π/2
0.406135708553579-1.57079632675φ = -1.16466062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68483821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.534119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16466062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.730138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100683 KachelY 98503 1.68483821 -1.16466062 96.534119 -66.730138 Oben rechts KachelX + 1 100684 KachelY 98503 1.68488615 -1.16466062 96.536865 -66.730138 Unten links KachelX 100683 KachelY + 1 98504 1.68483821 -1.16467956 96.534119 -66.731223 Unten rechts KachelX + 1 100684 KachelY + 1 98504 1.68488615 -1.16467956 96.536865 -66.731223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16466062--1.16467956) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dl = 120.666739999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16466062--1.16467956) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dr = 120.666739999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68483821-1.68488615) × cos(-1.16466062) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395062336875487 × 6371000do = 120.662206586805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68483821-1.68488615) × cos(-1.16467956) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395044937491908 × 6371000du = 120.656892367199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16466062)-sin(-1.16467956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395062336875487-0.395044937491908)× R²
abs(1.68488615-1.68483821)×1.73993835790309e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.73993835790309e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.73993835790309e-05× 40589641000000 ar = 14559.5944855901m²