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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768115997314453 y=0.744716644287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768115997314453 × 217)
floor (0.768115997314453 × 131072)
floor (100678.5)tx = 100678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744716644287109 × 217)
floor (0.744716644287109 × 131072)
floor (97611.5)ty = 97611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100678 / 97611 ti = "17/100678/97611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100678/97611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100678 ÷ 217
100678 ÷ 131072x = 0.768112182617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97611 ÷ 217
97611 ÷ 131072y = 0.744712829589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768112182617188 × 2 - 1) × π
0.536224365234375 × 3.1415926535Λ = 1.68459853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744712829589844 × 2 - 1) × π
-0.489425659179688 × 3.1415926535Φ = -1.5375760553133 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68459853} λ = 1.68459853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5375760553133))-π/2
2×atan(0.214901379666807)-π/2
2×0.211681895084989-π/2
0.423363790169977-1.57079632675φ = -1.14743254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68459853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.520386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14743254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.743042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100678 KachelY 97611 1.68459853 -1.14743254 96.520386 -65.743042 Oben rechts KachelX + 1 100679 KachelY 97611 1.68464646 -1.14743254 96.523132 -65.743042 Unten links KachelX 100678 KachelY + 1 97612 1.68459853 -1.14745223 96.520386 -65.744170 Unten rechts KachelX + 1 100679 KachelY + 1 97612 1.68464646 -1.14745223 96.523132 -65.744170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14743254--1.14745223) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dl = 125.444990000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14743254--1.14745223) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dr = 125.444990000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68459853-1.68464646) × cos(-1.14743254) × R
4.79300000000293e-05 × 0.410829576872166 × 6371000do = 125.451753577802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68459853-1.68464646) × cos(-1.14745223) × R
4.79300000000293e-05 × 0.410811625180141 × 6371000du = 125.446271812684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14743254)-sin(-1.14745223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410829576872166-0.410811625180141)× R²
abs(1.68464646-1.68459853)×1.79516920253975e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79516920253975e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79516920253975e-05× 40589641000000 ar = 15736.9501436332m²