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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768032073974609 y=0.754268646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768032073974609 × 217)
floor (0.768032073974609 × 131072)
floor (100667.5)tx = 100667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754268646240234 × 217)
floor (0.754268646240234 × 131072)
floor (98863.5)ty = 98863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100667 / 98863 ti = "17/100667/98863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100667/98863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100667 ÷ 217
100667 ÷ 131072x = 0.768028259277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98863 ÷ 217
98863 ÷ 131072y = 0.754264831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768028259277344 × 2 - 1) × π
0.536056518554688 × 3.1415926535Λ = 1.68407122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754264831542969 × 2 - 1) × π
-0.508529663085938 × 3.1415926535Φ = -1.59759305363761 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68407122} λ = 1.68407122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59759305363761))-π/2
2×atan(0.202383057386438)-π/2
2×0.199685907555174-π/2
0.399371815110348-1.57079632675φ = -1.17142451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68407122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.490173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17142451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.117680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100667 KachelY 98863 1.68407122 -1.17142451 96.490173 -67.117680 Oben rechts KachelX + 1 100668 KachelY 98863 1.68411916 -1.17142451 96.492920 -67.117680 Unten links KachelX 100667 KachelY + 1 98864 1.68407122 -1.17144315 96.490173 -67.118748 Unten rechts KachelX + 1 100668 KachelY + 1 98864 1.68411916 -1.17144315 96.492920 -67.118748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17142451--1.17144315) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17142451--1.17144315) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68407122-1.68411916) × cos(-1.17142451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388839670464406 × 6371000do = 118.76164409287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68407122-1.68411916) × cos(-1.17144315) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388822497263486 × 6371000du = 118.75639895527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17142451)-sin(-1.17144315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388839670464406-0.388822497263486)× R²
abs(1.68411916-1.68407122)×1.71732009202619e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71732009202619e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71732009202619e-05× 40589641000000 ar = 14103.2798553581m²