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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768016815185547 y=0.744007110595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768016815185547 × 217)
floor (0.768016815185547 × 131072)
floor (100665.5)tx = 100665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744007110595703 × 217)
floor (0.744007110595703 × 131072)
floor (97518.5)ty = 97518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100665 / 97518 ti = "17/100665/97518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100665/97518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100665 ÷ 217
100665 ÷ 131072x = 0.768013000488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97518 ÷ 217
97518 ÷ 131072y = 0.744003295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768013000488281 × 2 - 1) × π
0.536026000976562 × 3.1415926535Λ = 1.68397535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744003295898438 × 2 - 1) × π
-0.488006591796875 × 3.1415926535Φ = -1.53311792364864 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68397535} λ = 1.68397535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53311792364864))-π/2
2×atan(0.215861577065171)-π/2
2×0.212599524354857-π/2
0.425199048709714-1.57079632675φ = -1.14559728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68397535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.484680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14559728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.637889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100665 KachelY 97518 1.68397535 -1.14559728 96.484680 -65.637889 Oben rechts KachelX + 1 100666 KachelY 97518 1.68402328 -1.14559728 96.487427 -65.637889 Unten links KachelX 100665 KachelY + 1 97519 1.68397535 -1.14561705 96.484680 -65.639022 Unten rechts KachelX + 1 100666 KachelY + 1 97519 1.68402328 -1.14561705 96.487427 -65.639022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14559728--1.14561705) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dl = 125.954669999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14559728--1.14561705) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dr = 125.954669999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68397535-1.68402328) × cos(-1.14559728) × R
4.79299999998073e-05 × 0.412502112914051 × 6371000do = 125.962482578217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68397535-1.68402328) × cos(-1.14561705) × R
4.79299999998073e-05 × 0.412484103220591 × 6371000du = 125.956983101663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14559728)-sin(-1.14561705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412502112914051-0.412484103220591)× R²
abs(1.68402328-1.68397535)×1.80096934601082e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.80096934601082e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.80096934601082e-05× 40589641000000 ar = 15865.2165836149m²