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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767910003662109 y=0.753398895263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767910003662109 × 217)
floor (0.767910003662109 × 131072)
floor (100651.5)tx = 100651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753398895263672 × 217)
floor (0.753398895263672 × 131072)
floor (98749.5)ty = 98749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100651 / 98749 ti = "17/100651/98749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100651/98749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100651 ÷ 217
100651 ÷ 131072x = 0.767906188964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98749 ÷ 217
98749 ÷ 131072y = 0.753395080566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767906188964844 × 2 - 1) × π
0.535812377929688 × 3.1415926535Λ = 1.68330423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753395080566406 × 2 - 1) × π
-0.506790161132812 × 3.1415926535Φ = -1.59212824708093 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68330423} λ = 1.68330423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59212824708093))-π/2
2×atan(0.203492069152823)-π/2
2×0.200751052661518-π/2
0.401502105323036-1.57079632675φ = -1.16929422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68330423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.446228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16929422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.995624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100651 KachelY 98749 1.68330423 -1.16929422 96.446228 -66.995624 Oben rechts KachelX + 1 100652 KachelY 98749 1.68335217 -1.16929422 96.448975 -66.995624 Unten links KachelX 100651 KachelY + 1 98750 1.68330423 -1.16931295 96.446228 -66.996697 Unten rechts KachelX + 1 100652 KachelY + 1 98750 1.68335217 -1.16931295 96.448975 -66.996697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16929422--1.16931295) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dl = 119.328829999081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16929422--1.16931295) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dr = 119.328829999081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68330423-1.68335217) × cos(-1.16929422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39080143443892 × 6371000do = 119.36081730649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68330423-1.68335217) × cos(-1.16931295) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390784193873488 × 6371000du = 119.355551594035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16929422)-sin(-1.16931295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39080143443892-0.390784193873488)× R²
abs(1.68335217-1.68330423)×1.7240565432397e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7240565432397e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7240565432397e-05× 40589641000000 ar = 14242.8725017852m²