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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767887115478516 y=0.754207611083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767887115478516 × 217)
floor (0.767887115478516 × 131072)
floor (100648.5)tx = 100648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754207611083984 × 217)
floor (0.754207611083984 × 131072)
floor (98855.5)ty = 98855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100648 / 98855 ti = "17/100648/98855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100648/98855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100648 ÷ 217
100648 ÷ 131072x = 0.76788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98855 ÷ 217
98855 ÷ 131072y = 0.754203796386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76788330078125 × 2 - 1) × π
0.5357666015625 × 3.1415926535Λ = 1.68316042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754203796386719 × 2 - 1) × π
-0.508407592773438 × 3.1415926535Φ = -1.59720955844065 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68316042} λ = 1.68316042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59720955844065))-π/2
2×atan(0.202460685200888)-π/2
2×0.199760479800621-π/2
0.399520959601242-1.57079632675φ = -1.17127537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68316042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17127537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.109135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100648 KachelY 98855 1.68316042 -1.17127537 96.437988 -67.109135 Oben rechts KachelX + 1 100649 KachelY 98855 1.68320836 -1.17127537 96.440735 -67.109135 Unten links KachelX 100648 KachelY + 1 98856 1.68316042 -1.17129401 96.437988 -67.110203 Unten rechts KachelX + 1 100649 KachelY + 1 98856 1.68320836 -1.17129401 96.440735 -67.110203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17127537--1.17129401) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17127537--1.17129401) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68316042-1.68320836) × cos(-1.17127537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388977069632538 × 6371000do = 118.803609335471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68316042-1.68320836) × cos(-1.17129401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388959897512747 × 6371000du = 118.798364528077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17127537)-sin(-1.17129401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388977069632538-0.388959897512747)× R²
abs(1.68320836-1.68316042)×1.71721197907426e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71721197907426e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71721197907426e-05× 40589641000000 ar = 14108.2634757365m²