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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767887115478516 y=0.753452301025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767887115478516 × 217)
floor (0.767887115478516 × 131072)
floor (100648.5)tx = 100648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753452301025391 × 217)
floor (0.753452301025391 × 131072)
floor (98756.5)ty = 98756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100648 / 98756 ti = "17/100648/98756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100648/98756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100648 ÷ 217
100648 ÷ 131072x = 0.76788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98756 ÷ 217
98756 ÷ 131072y = 0.753448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76788330078125 × 2 - 1) × π
0.5357666015625 × 3.1415926535Λ = 1.68316042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753448486328125 × 2 - 1) × π
-0.50689697265625 × 3.1415926535Φ = -1.59246380537827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68316042} λ = 1.68316042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59246380537827))-π/2
2×atan(0.203423797155834)-π/2
2×0.200685494455066-π/2
0.401370988910132-1.57079632675φ = -1.16942534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68316042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16942534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.003136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100648 KachelY 98756 1.68316042 -1.16942534 96.437988 -67.003136 Oben rechts KachelX + 1 100649 KachelY 98756 1.68320836 -1.16942534 96.440735 -67.003136 Unten links KachelX 100648 KachelY + 1 98757 1.68316042 -1.16944407 96.437988 -67.004210 Unten rechts KachelX + 1 100649 KachelY + 1 98757 1.68320836 -1.16944407 96.440735 -67.004210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16942534--1.16944407) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dl = 119.328829999081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16942534--1.16944407) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dr = 119.328829999081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68316042-1.68320836) × cos(-1.16942534) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390680738396907 × 6371000do = 119.323953628543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68316042-1.68320836) × cos(-1.16944407) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390663496871883 × 6371000du = 119.318687623004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16942534)-sin(-1.16944407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390680738396907-0.390663496871883)× R²
abs(1.68320836-1.68316042)×1.72415250235258e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72415250235258e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72415250235258e-05× 40589641000000 ar = 14238.4735846633m²