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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767826080322266 y=0.761386871337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767826080322266 × 217)
floor (0.767826080322266 × 131072)
floor (100640.5)tx = 100640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761386871337891 × 217)
floor (0.761386871337891 × 131072)
floor (99796.5)ty = 99796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100640 / 99796 ti = "17/100640/99796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100640/99796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100640 ÷ 217
100640 ÷ 131072x = 0.767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99796 ÷ 217
99796 ÷ 131072y = 0.761383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767822265625 × 2 - 1) × π
0.53564453125 × 3.1415926535Λ = 1.68277692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761383056640625 × 2 - 1) × π
-0.52276611328125 × 3.1415926535Φ = -1.64231818098312 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68277692} λ = 1.68277692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64231818098312))-π/2
2×atan(0.193530882264011)-π/2
2×0.191167586779342-π/2
0.382335173558684-1.57079632675φ = -1.18846115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68277692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.416015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18846115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.093808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100640 KachelY 99796 1.68277692 -1.18846115 96.416015 -68.093808 Oben rechts KachelX + 1 100641 KachelY 99796 1.68282486 -1.18846115 96.418762 -68.093808 Unten links KachelX 100640 KachelY + 1 99797 1.68277692 -1.18847904 96.416015 -68.094833 Unten rechts KachelX + 1 100641 KachelY + 1 99797 1.68282486 -1.18847904 96.418762 -68.094833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18846115--1.18847904) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18846115--1.18847904) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68277692-1.68282486) × cos(-1.18846115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373088052225716 × 6371000do = 113.950694436123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68277692-1.68282486) × cos(-1.18847904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373071453896656 × 6371000du = 113.945624879187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18846115)-sin(-1.18847904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373088052225716-0.373071453896656)× R²
abs(1.68282486-1.68277692)×1.65983290600358e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65983290600358e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65983290600358e-05× 40589641000000 ar = 12987.4910438701m²