↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 519.22 m → | N 77 |
→ |
↑ 519.36 m ↓ |
↑ 519.36 m ↓ |
|||
N 77 |
← 519.41 m → 269 713 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614288330078125 y=0.145050048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614288330078125 × 214)
floor (0.614288330078125 × 16384)
floor (10064.5)tx = 10064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145050048828125 × 214)
floor (0.145050048828125 × 16384)
floor (2376.5)ty = 2376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10064 / 2376 ti = "14/10064/2376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10064/2376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10064 ÷ 214
10064 ÷ 16384x = 0.6142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2376 ÷ 214
2376 ÷ 16384y = 0.14501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6142578125 × 2 - 1) × π
0.228515625 × 3.1415926535Λ = 0.71790301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14501953125 × 2 - 1) × π
0.7099609375 × 3.1415926535Φ = 2.23040806552197 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71790301} λ = 0.71790301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23040806552197))-π/2
2×atan(9.30366180859001)-π/2
2×1.46372284118196-π/2
2.92744568236393-1.57079632675φ = 1.35664936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71790301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.132813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35664936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.730283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10064 KachelY 2376 0.71790301 1.35664936 41.132813 77.730283 Oben rechts KachelX + 1 10065 KachelY 2376 0.71828650 1.35664936 41.154785 77.730283 Unten links KachelX 10064 KachelY + 1 2377 0.71790301 1.35656784 41.132813 77.725612 Unten rechts KachelX + 1 10065 KachelY + 1 2377 0.71828650 1.35656784 41.154785 77.725612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35664936-1.35656784) × R
8.15199999999461e-05 × 6371000dl = 519.363919999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35664936-1.35656784) × R
8.15199999999461e-05 × 6371000dr = 519.363919999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71790301-0.71828650) × cos(1.35664936) × R
0.000383490000000042 × 0.212513957474201 × 6371000do = 519.217243982455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71790301-0.71828650) × cos(1.35656784) × R
0.000383490000000042 × 0.212593614690682 × 6371000du = 519.411863671891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35664936)-sin(1.35656784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212513957474201-0.212593614690682)× R²
abs(0.71828650-0.71790301)×7.96572164807885e-05× R²
0.000383490000000042×7.96572164807885e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.96572164807885e-05× 40589641000000 ar = 269713.242537362m²