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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767765045166016 y=0.752849578857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767765045166016 × 217)
floor (0.767765045166016 × 131072)
floor (100632.5)tx = 100632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752849578857422 × 217)
floor (0.752849578857422 × 131072)
floor (98677.5)ty = 98677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100632 / 98677 ti = "17/100632/98677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100632/98677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100632 ÷ 217
100632 ÷ 131072x = 0.76776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98677 ÷ 217
98677 ÷ 131072y = 0.752845764160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76776123046875 × 2 - 1) × π
0.5355224609375 × 3.1415926535Λ = 1.68239343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752845764160156 × 2 - 1) × π
-0.505691528320312 × 3.1415926535Φ = -1.58867679030828 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68239343} λ = 1.68239343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58867679030828))-π/2
2×atan(0.204195626683852)-π/2
2×0.201426542022858-π/2
0.402853084045717-1.57079632675φ = -1.16794324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68239343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.394043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16794324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.918218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100632 KachelY 98677 1.68239343 -1.16794324 96.394043 -66.918218 Oben rechts KachelX + 1 100633 KachelY 98677 1.68244137 -1.16794324 96.396790 -66.918218 Unten links KachelX 100632 KachelY + 1 98678 1.68239343 -1.16796204 96.394043 -66.919296 Unten rechts KachelX + 1 100633 KachelY + 1 98678 1.68244137 -1.16796204 96.396790 -66.919296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16794324--1.16796204) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dl = 119.7747999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16794324--1.16796204) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dr = 119.7747999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68239343-1.68244137) × cos(-1.16794324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392044620750872 × 6371000do = 119.740518405776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68239343-1.68244137) × cos(-1.16796204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392027325692986 × 6371000du = 119.735236049923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16794324)-sin(-1.16796204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392044620750872-0.392027325692986)× R²
abs(1.68244137-1.68239343)×1.72950578863906e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72950578863906e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72950578863906e-05× 40589641000000 ar = 14341.5802976665m²