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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767749786376953 y=0.744106292724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767749786376953 × 217)
floor (0.767749786376953 × 131072)
floor (100630.5)tx = 100630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744106292724609 × 217)
floor (0.744106292724609 × 131072)
floor (97531.5)ty = 97531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100630 / 97531 ti = "17/100630/97531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100630/97531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100630 ÷ 217
100630 ÷ 131072x = 0.767745971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97531 ÷ 217
97531 ÷ 131072y = 0.744102478027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767745971679688 × 2 - 1) × π
0.535491943359375 × 3.1415926535Λ = 1.68229756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744102478027344 × 2 - 1) × π
-0.488204956054688 × 3.1415926535Φ = -1.5337411033437 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68229756} λ = 1.68229756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5337411033437))-π/2
2×atan(0.215727098419933)-π/2
2×0.212471029361351-π/2
0.424942058722703-1.57079632675φ = -1.14585427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68229756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.388550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14585427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.652614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100630 KachelY 97531 1.68229756 -1.14585427 96.388550 -65.652614 Oben rechts KachelX + 1 100631 KachelY 97531 1.68234549 -1.14585427 96.391296 -65.652614 Unten links KachelX 100630 KachelY + 1 97532 1.68229756 -1.14587403 96.388550 -65.653746 Unten rechts KachelX + 1 100631 KachelY + 1 97532 1.68234549 -1.14587403 96.391296 -65.653746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14585427--1.14587403) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dl = 125.890960000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14585427--1.14587403) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dr = 125.890960000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68229756-1.68234549) × cos(-1.14585427) × R
4.79300000000293e-05 × 0.412267992547128 × 6371000do = 125.890991108293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68229756-1.68234549) × cos(-1.14587403) × R
4.79300000000293e-05 × 0.412249989869219 × 6371000du = 125.885493774021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14585427)-sin(-1.14587403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412267992547128-0.412249989869219)× R²
abs(1.68234549-1.68229756)×1.8002677908302e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.8002677908302e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.8002677908302e-05× 40589641000000 ar = 15848.191694148m²