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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767719268798828 y=0.752826690673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767719268798828 × 217)
floor (0.767719268798828 × 131072)
floor (100626.5)tx = 100626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752826690673828 × 217)
floor (0.752826690673828 × 131072)
floor (98674.5)ty = 98674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100626 / 98674 ti = "17/100626/98674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100626/98674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100626 ÷ 217
100626 ÷ 131072x = 0.767715454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98674 ÷ 217
98674 ÷ 131072y = 0.752822875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767715454101562 × 2 - 1) × π
0.535430908203125 × 3.1415926535Λ = 1.68210581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752822875976562 × 2 - 1) × π
-0.505645751953125 × 3.1415926535Φ = -1.58853297960942 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68210581} λ = 1.68210581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58853297960942))-π/2
2×atan(0.204224994311268)-π/2
2×0.20145473399294-π/2
0.40290946798588-1.57079632675φ = -1.16788686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68210581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.377564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16788686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.914988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100626 KachelY 98674 1.68210581 -1.16788686 96.377564 -66.914988 Oben rechts KachelX + 1 100627 KachelY 98674 1.68215374 -1.16788686 96.380310 -66.914988 Unten links KachelX 100626 KachelY + 1 98675 1.68210581 -1.16790565 96.377564 -66.916065 Unten rechts KachelX + 1 100627 KachelY + 1 98675 1.68215374 -1.16790565 96.380310 -66.916065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16788686--1.16790565) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dl = 119.711089999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16788686--1.16790565) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dr = 119.711089999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68210581-1.68215374) × cos(-1.16788686) × R
4.79300000000293e-05 × 0.39209648669464 × 6371000do = 119.731379133017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68210581-1.68215374) × cos(-1.16790565) × R
4.79300000000293e-05 × 0.392079201251632 × 6371000du = 119.72610081505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16788686)-sin(-1.16790565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39209648669464-0.392079201251632)× R²
abs(1.68215374-1.68210581)×1.72854430081637e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72854430081637e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72854430081637e-05× 40589641000000 ar = 14332.8579670581m²