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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767642974853516 y=0.773273468017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767642974853516 × 217)
floor (0.767642974853516 × 131072)
floor (100616.5)tx = 100616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773273468017578 × 217)
floor (0.773273468017578 × 131072)
floor (101354.5)ty = 101354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100616 / 101354 ti = "17/100616/101354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100616/101354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100616 ÷ 217
100616 ÷ 131072x = 0.76763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101354 ÷ 217
101354 ÷ 131072y = 0.773269653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76763916015625 × 2 - 1) × π
0.5352783203125 × 3.1415926535Λ = 1.68162644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773269653320312 × 2 - 1) × π
-0.546539306640625 × 3.1415926535Φ = -1.71700387059117 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68162644} λ = 1.68162644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71700387059117))-π/2
2×atan(0.179603457786392)-π/2
2×0.177708814236668-π/2
0.355417628473336-1.57079632675φ = -1.21537870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68162644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.350098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21537870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.636070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100616 KachelY 101354 1.68162644 -1.21537870 96.350098 -69.636070 Oben rechts KachelX + 1 100617 KachelY 101354 1.68167438 -1.21537870 96.352844 -69.636070 Unten links KachelX 100616 KachelY + 1 101355 1.68162644 -1.21539538 96.350098 -69.637026 Unten rechts KachelX + 1 100617 KachelY + 1 101355 1.68167438 -1.21539538 96.352844 -69.637026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21537870--1.21539538) × R
1.66799999998801e-05 × 6371000dl = 106.268279999236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21537870--1.21539538) × R
1.66799999998801e-05 × 6371000dr = 106.268279999236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68162644-1.68167438) × cos(-1.21537870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347981921210284 × 6371000do = 106.282635792203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68162644-1.68167438) × cos(-1.21539538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347966283641126 × 6371000du = 106.277859676071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21537870)-sin(-1.21539538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347981921210284-0.347966283641126)× R²
abs(1.68167438-1.68162644)×1.56375691573452e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56375691573452e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56375691573452e-05× 40589641000000 ar = 11294.219125045m²