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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767635345458984 y=0.762912750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767635345458984 × 217)
floor (0.767635345458984 × 131072)
floor (100615.5)tx = 100615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762912750244141 × 217)
floor (0.762912750244141 × 131072)
floor (99996.5)ty = 99996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100615 / 99996 ti = "17/100615/99996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100615/99996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100615 ÷ 217
100615 ÷ 131072x = 0.767631530761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99996 ÷ 217
99996 ÷ 131072y = 0.762908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767631530761719 × 2 - 1) × π
0.535263061523438 × 3.1415926535Λ = 1.68157850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762908935546875 × 2 - 1) × π
-0.52581787109375 × 3.1415926535Φ = -1.65190556090714 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68157850} λ = 1.68157850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65190556090714))-π/2
2×atan(0.191684294283495)-π/2
2×0.189387052913421-π/2
0.378774105826842-1.57079632675φ = -1.19202222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68157850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.347351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19202222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.297842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100615 KachelY 99996 1.68157850 -1.19202222 96.347351 -68.297842 Oben rechts KachelX + 1 100616 KachelY 99996 1.68162644 -1.19202222 96.350098 -68.297842 Unten links KachelX 100615 KachelY + 1 99997 1.68157850 -1.19203995 96.347351 -68.298858 Unten rechts KachelX + 1 100616 KachelY + 1 99997 1.68162644 -1.19203995 96.350098 -68.298858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19202222--1.19203995) × R
1.77300000001601e-05 × 6371000dl = 112.95783000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19202222--1.19203995) × R
1.77300000001601e-05 × 6371000dr = 112.95783000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68157850-1.68162644) × cos(-1.19202222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369781747319324 × 6371000do = 112.940863813424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68157850-1.68162644) × cos(-1.19203995) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369765273987601 × 6371000du = 112.935832433892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19202222)-sin(-1.19203995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369781747319324-0.369765273987601)× R²
abs(1.68162644-1.68157850)×1.64733317234433e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64733317234433e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64733317234433e-05× 40589641000000 ar = 12757.2707284231m²