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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767612457275391 y=0.759288787841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767612457275391 × 217)
floor (0.767612457275391 × 131072)
floor (100612.5)tx = 100612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759288787841797 × 217)
floor (0.759288787841797 × 131072)
floor (99521.5)ty = 99521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100612 / 99521 ti = "17/100612/99521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100612/99521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100612 ÷ 217
100612 ÷ 131072x = 0.767608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99521 ÷ 217
99521 ÷ 131072y = 0.759284973144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767608642578125 × 2 - 1) × π
0.53521728515625 × 3.1415926535Λ = 1.68143469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759284973144531 × 2 - 1) × π
-0.518569946289062 × 3.1415926535Φ = -1.62913553358761 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68143469} λ = 1.68143469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62913553358761))-π/2
2×atan(0.196099021893335)-π/2
2×0.193641820970103-π/2
0.387283641940206-1.57079632675φ = -1.18351268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68143469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.339111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18351268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.810282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100612 KachelY 99521 1.68143469 -1.18351268 96.339111 -67.810282 Oben rechts KachelX + 1 100613 KachelY 99521 1.68148263 -1.18351268 96.341858 -67.810282 Unten links KachelX 100612 KachelY + 1 99522 1.68143469 -1.18353079 96.339111 -67.811319 Unten rechts KachelX + 1 100613 KachelY + 1 99522 1.68148263 -1.18353079 96.341858 -67.811319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18351268--1.18353079) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dl = 115.378810000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18351268--1.18353079) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dr = 115.378810000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68143469-1.68148263) × cos(-1.18351268) × R
4.79400000001906e-05 × 0.377674635900163 × 6371000do = 115.351555149497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68143469-1.68148263) × cos(-1.18353079) × R
4.79400000001906e-05 × 0.377657867094307 × 6371000du = 115.346433524559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18351268)-sin(-1.18353079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377674635900163-0.377657867094307)× R²
abs(1.68148263-1.68143469)×1.67688058558824e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.67688058558824e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.67688058558824e-05× 40589641000000 ar = 13308.8297016975m²