↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.09 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.09 m ↓ |
↑ 123.09 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.09 m → 15 151 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767612457275391 y=0.748058319091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767612457275391 × 217)
floor (0.767612457275391 × 131072)
floor (100612.5)tx = 100612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748058319091797 × 217)
floor (0.748058319091797 × 131072)
floor (98049.5)ty = 98049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100612 / 98049 ti = "17/100612/98049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100612/98049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100612 ÷ 217
100612 ÷ 131072x = 0.767608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98049 ÷ 217
98049 ÷ 131072y = 0.748054504394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767608642578125 × 2 - 1) × π
0.53521728515625 × 3.1415926535Λ = 1.68143469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748054504394531 × 2 - 1) × π
-0.496109008789062 × 3.1415926535Φ = -1.55857241734689 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68143469} λ = 1.68143469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55857241734689))-π/2
2×atan(0.210436272040576)-π/2
2×0.207410002606744-π/2
0.414820005213487-1.57079632675φ = -1.15597632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68143469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.339111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15597632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.232564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100612 KachelY 98049 1.68143469 -1.15597632 96.339111 -66.232564 Oben rechts KachelX + 1 100613 KachelY 98049 1.68148263 -1.15597632 96.341858 -66.232564 Unten links KachelX 100612 KachelY + 1 98050 1.68143469 -1.15599564 96.339111 -66.233671 Unten rechts KachelX + 1 100613 KachelY + 1 98050 1.68148263 -1.15599564 96.341858 -66.233671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15597632--1.15599564) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15597632--1.15599564) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68143469-1.68148263) × cos(-1.15597632) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403025209135764 × 6371000do = 123.094272739435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68143469-1.68148263) × cos(-1.15599564) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403007527611442 × 6371000du = 123.088872346785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15597632)-sin(-1.15599564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403025209135764-0.403007527611442)× R²
abs(1.68148263-1.68143469)×1.76815243219663e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.76815243219663e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.76815243219663e-05× 40589641000000 ar = 15151.0610159962m²