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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767597198486328 y=0.755908966064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767597198486328 × 217)
floor (0.767597198486328 × 131072)
floor (100610.5)tx = 100610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755908966064453 × 217)
floor (0.755908966064453 × 131072)
floor (99078.5)ty = 99078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100610 / 99078 ti = "17/100610/99078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100610/99078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100610 ÷ 217
100610 ÷ 131072x = 0.767593383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99078 ÷ 217
99078 ÷ 131072y = 0.755905151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767593383789062 × 2 - 1) × π
0.535186767578125 × 3.1415926535Λ = 1.68133882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755905151367188 × 2 - 1) × π
-0.511810302734375 × 3.1415926535Φ = -1.60789948705592 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68133882} λ = 1.68133882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60789948705592))-π/2
2×atan(0.200307921872316)-π/2
2×0.197691621033127-π/2
0.395383242066254-1.57079632675φ = -1.17541308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68133882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.333618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17541308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.346209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100610 KachelY 99078 1.68133882 -1.17541308 96.333618 -67.346209 Oben rechts KachelX + 1 100611 KachelY 99078 1.68138675 -1.17541308 96.336365 -67.346209 Unten links KachelX 100610 KachelY + 1 99079 1.68133882 -1.17543155 96.333618 -67.347267 Unten rechts KachelX + 1 100611 KachelY + 1 99079 1.68138675 -1.17543155 96.336365 -67.347267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17541308--1.17543155) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dl = 117.672370000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17541308--1.17543155) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dr = 117.672370000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68133882-1.68138675) × cos(-1.17541308) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38516189601463 × 6371000do = 117.613818445748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68133882-1.68138675) × cos(-1.17543155) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385144850927533 × 6371000du = 117.608613523351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17541308)-sin(-1.17543155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38516189601463-0.385144850927533)× R²
abs(1.68138675-1.68133882)×1.70450870972116e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70450870972116e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70450870972116e-05× 40589641000000 ar = 13839.5905239796m²