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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767589569091797 y=0.755870819091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767589569091797 × 217)
floor (0.767589569091797 × 131072)
floor (100609.5)tx = 100609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755870819091797 × 217)
floor (0.755870819091797 × 131072)
floor (99073.5)ty = 99073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100609 / 99073 ti = "17/100609/99073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100609/99073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100609 ÷ 217
100609 ÷ 131072x = 0.767585754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99073 ÷ 217
99073 ÷ 131072y = 0.755867004394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767585754394531 × 2 - 1) × π
0.535171508789062 × 3.1415926535Λ = 1.68129088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755867004394531 × 2 - 1) × π
-0.511734008789062 × 3.1415926535Φ = -1.60765980255782 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68129088} λ = 1.68129088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60765980255782))-π/2
2×atan(0.200355938330205)-π/2
2×0.19773778480576-π/2
0.395475569611519-1.57079632675φ = -1.17532076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68129088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.330872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17532076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.340919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100609 KachelY 99073 1.68129088 -1.17532076 96.330872 -67.340919 Oben rechts KachelX + 1 100610 KachelY 99073 1.68133882 -1.17532076 96.333618 -67.340919 Unten links KachelX 100609 KachelY + 1 99074 1.68129088 -1.17533922 96.330872 -67.341977 Unten rechts KachelX + 1 100610 KachelY + 1 99074 1.68133882 -1.17533922 96.333618 -67.341977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17532076--1.17533922) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17532076--1.17533922) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68129088-1.68133882) × cos(-1.17532076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385247091794678 × 6371000do = 117.66437809416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68129088-1.68133882) × cos(-1.17533922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385230056592604 × 6371000du = 117.659175104961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17532076)-sin(-1.17533922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385247091794678-0.385230056592604)× R²
abs(1.68133882-1.68129088)×1.70352020743003e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70352020743003e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70352020743003e-05× 40589641000000 ar = 13838.0438795274m²