↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.34 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.35 m ↓ |
↑ 120.35 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.33 m → 14 482 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767589569091797 y=0.751987457275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767589569091797 × 217)
floor (0.767589569091797 × 131072)
floor (100609.5)tx = 100609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751987457275391 × 217)
floor (0.751987457275391 × 131072)
floor (98564.5)ty = 98564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100609 / 98564 ti = "17/100609/98564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100609/98564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100609 ÷ 217
100609 ÷ 131072x = 0.767585754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98564 ÷ 217
98564 ÷ 131072y = 0.751983642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767585754394531 × 2 - 1) × π
0.535171508789062 × 3.1415926535Λ = 1.68129088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751983642578125 × 2 - 1) × π
-0.50396728515625 × 3.1415926535Φ = -1.58325992065121 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68129088} λ = 1.68129088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58325992065121))-π/2
2×atan(0.205304728997493)-π/2
2×0.202491018582328-π/2
0.404982037164656-1.57079632675φ = -1.16581429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68129088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.330872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16581429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.796239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100609 KachelY 98564 1.68129088 -1.16581429 96.330872 -66.796239 Oben rechts KachelX + 1 100610 KachelY 98564 1.68133882 -1.16581429 96.333618 -66.796239 Unten links KachelX 100609 KachelY + 1 98565 1.68129088 -1.16583318 96.330872 -66.797321 Unten rechts KachelX + 1 100610 KachelY + 1 98565 1.68133882 -1.16583318 96.333618 -66.797321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16581429--1.16583318) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16581429--1.16583318) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68129088-1.68133882) × cos(-1.16581429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39400225028234 × 6371000do = 120.33842885407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68129088-1.68133882) × cos(-1.16583318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393984888234064 × 6371000du = 120.333126037628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16581429)-sin(-1.16583318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39400225028234-0.393984888234064)× R²
abs(1.68133882-1.68129088)×1.73620482753489e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73620482753489e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73620482753489e-05× 40589641000000 ar = 14482.1930082103m²