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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767551422119141 y=0.752986907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767551422119141 × 217)
floor (0.767551422119141 × 131072)
floor (100604.5)tx = 100604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752986907958984 × 217)
floor (0.752986907958984 × 131072)
floor (98695.5)ty = 98695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100604 / 98695 ti = "17/100604/98695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100604/98695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100604 ÷ 217
100604 ÷ 131072x = 0.767547607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98695 ÷ 217
98695 ÷ 131072y = 0.752983093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767547607421875 × 2 - 1) × π
0.53509521484375 × 3.1415926535Λ = 1.68105120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752983093261719 × 2 - 1) × π
-0.505966186523438 × 3.1415926535Φ = -1.58953965450144 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68105120} λ = 1.68105120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58953965450144))-π/2
2×atan(0.204019509582684)-π/2
2×0.201257468507685-π/2
0.402514937015371-1.57079632675φ = -1.16828139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68105120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.317139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16828139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.937593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100604 KachelY 98695 1.68105120 -1.16828139 96.317139 -66.937593 Oben rechts KachelX + 1 100605 KachelY 98695 1.68109913 -1.16828139 96.319885 -66.937593 Unten links KachelX 100604 KachelY + 1 98696 1.68105120 -1.16830017 96.317139 -66.938669 Unten rechts KachelX + 1 100605 KachelY + 1 98696 1.68109913 -1.16830017 96.319885 -66.938669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16828139--1.16830017) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dl = 119.647379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16828139--1.16830017) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dr = 119.647379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68105120-1.68109913) × cos(-1.16828139) × R
4.79300000000293e-05 × 0.3917335185342 × 6371000do = 119.620542438719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68105120-1.68109913) × cos(-1.16830017) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391716239386765 × 6371000du = 119.615266043182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16828139)-sin(-1.16830017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3917335185342-0.391716239386765)× R²
abs(1.68109913-1.68105120)×1.72791474349898e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72791474349898e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72791474349898e-05× 40589641000000 ar = 14311.9688438301m²