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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767536163330078 y=0.773372650146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767536163330078 × 217)
floor (0.767536163330078 × 131072)
floor (100602.5)tx = 100602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773372650146484 × 217)
floor (0.773372650146484 × 131072)
floor (101367.5)ty = 101367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100602 / 101367 ti = "17/100602/101367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100602/101367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100602 ÷ 217
100602 ÷ 131072x = 0.767532348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101367 ÷ 217
101367 ÷ 131072y = 0.773368835449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767532348632812 × 2 - 1) × π
0.535064697265625 × 3.1415926535Λ = 1.68095532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773368835449219 × 2 - 1) × π
-0.546737670898438 × 3.1415926535Φ = -1.71762705028623 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68095532} λ = 1.68095532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71762705028623))-π/2
2×atan(0.179491567425859)-π/2
2×0.177600418270519-π/2
0.355200836541038-1.57079632675φ = -1.21559549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68095532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.311645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21559549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.648491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100602 KachelY 101367 1.68095532 -1.21559549 96.311645 -69.648491 Oben rechts KachelX + 1 100603 KachelY 101367 1.68100326 -1.21559549 96.314392 -69.648491 Unten links KachelX 100602 KachelY + 1 101368 1.68095532 -1.21561216 96.311645 -69.649446 Unten rechts KachelX + 1 100603 KachelY + 1 101368 1.68100326 -1.21561216 96.314392 -69.649446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21559549--1.21561216) × R
1.66700000001629e-05 × 6371000dl = 106.204570001038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21559549--1.21561216) × R
1.66700000001629e-05 × 6371000dr = 106.204570001038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68095532-1.68100326) × cos(-1.21559549) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347778672139978 × 6371000do = 106.2205582945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68095532-1.68100326) × cos(-1.21561216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347763042688718 × 6371000du = 106.215784657784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21559549)-sin(-1.21561216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347778672139978-0.347763042688718)× R²
abs(1.68100326-1.68095532)×1.56294512598243e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56294512598243e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56294512598243e-05× 40589641000000 ar = 11280.8552280811m²