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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767536163330078 y=0.763141632080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767536163330078 × 217)
floor (0.767536163330078 × 131072)
floor (100602.5)tx = 100602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763141632080078 × 217)
floor (0.763141632080078 × 131072)
floor (100026.5)ty = 100026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100602 / 100026 ti = "17/100602/100026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100602/100026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100602 ÷ 217
100602 ÷ 131072x = 0.767532348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100026 ÷ 217
100026 ÷ 131072y = 0.763137817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767532348632812 × 2 - 1) × π
0.535064697265625 × 3.1415926535Λ = 1.68095532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763137817382812 × 2 - 1) × π
-0.526275634765625 × 3.1415926535Φ = -1.65334366789574 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68095532} λ = 1.68095532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65334366789574))-π/2
2×atan(0.191408829881397)-π/2
2×0.189121337629246-π/2
0.378242675258492-1.57079632675φ = -1.19255365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68095532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.311645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19255365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.328291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100602 KachelY 100026 1.68095532 -1.19255365 96.311645 -68.328291 Oben rechts KachelX + 1 100603 KachelY 100026 1.68100326 -1.19255365 96.314392 -68.328291 Unten links KachelX 100602 KachelY + 1 100027 1.68095532 -1.19257135 96.311645 -68.329305 Unten rechts KachelX + 1 100603 KachelY + 1 100027 1.68100326 -1.19257135 96.314392 -68.329305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19255365--1.19257135) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dl = 112.766699999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19255365--1.19257135) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dr = 112.766699999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68095532-1.68100326) × cos(-1.19255365) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369287933603754 × 6371000do = 112.790040393923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68095532-1.68100326) × cos(-1.19257135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369271484669904 × 6371000du = 112.78501646613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19255365)-sin(-1.19257135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369287933603754-0.369271484669904)× R²
abs(1.68100326-1.68095532)×1.6448933849611e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6448933849611e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6448933849611e-05× 40589641000000 ar = 12718.6773825496m²