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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767528533935547 y=0.759624481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767528533935547 × 217)
floor (0.767528533935547 × 131072)
floor (100601.5)tx = 100601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759624481201172 × 217)
floor (0.759624481201172 × 131072)
floor (99565.5)ty = 99565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100601 / 99565 ti = "17/100601/99565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100601/99565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100601 ÷ 217
100601 ÷ 131072x = 0.767524719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99565 ÷ 217
99565 ÷ 131072y = 0.759620666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767524719238281 × 2 - 1) × π
0.535049438476562 × 3.1415926535Λ = 1.68090739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759620666503906 × 2 - 1) × π
-0.519241333007812 × 3.1415926535Φ = -1.63124475717089 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68090739} λ = 1.68090739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63124475717089))-π/2
2×atan(0.195685841110206)-π/2
2×0.193243909581631-π/2
0.386487819163262-1.57079632675φ = -1.18430851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68090739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.308899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18430851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.855879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100601 KachelY 99565 1.68090739 -1.18430851 96.308899 -67.855879 Oben rechts KachelX + 1 100602 KachelY 99565 1.68095532 -1.18430851 96.311645 -67.855879 Unten links KachelX 100601 KachelY + 1 99566 1.68090739 -1.18432658 96.308899 -67.856915 Unten rechts KachelX + 1 100602 KachelY + 1 99566 1.68095532 -1.18432658 96.311645 -67.856915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18430851--1.18432658) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dl = 115.123970000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18430851--1.18432658) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dr = 115.123970000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68090739-1.68095532) × cos(-1.18430851) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376937626843839 × 6371000do = 115.102438916488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68090739-1.68095532) × cos(-1.18432658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376920889650004 × 6371000du = 115.097328013002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18430851)-sin(-1.18432658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376937626843839-0.376920889650004)× R²
abs(1.68095532-1.68090739)×1.67371938343264e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67371938343264e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67371938343264e-05× 40589641000000 ar = 13250.7555312429m²