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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767520904541016 y=0.753017425537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767520904541016 × 217)
floor (0.767520904541016 × 131072)
floor (100600.5)tx = 100600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753017425537109 × 217)
floor (0.753017425537109 × 131072)
floor (98699.5)ty = 98699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100600 / 98699 ti = "17/100600/98699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100600/98699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100600 ÷ 217
100600 ÷ 131072x = 0.76751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98699 ÷ 217
98699 ÷ 131072y = 0.753013610839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76751708984375 × 2 - 1) × π
0.5350341796875 × 3.1415926535Λ = 1.68085945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753013610839844 × 2 - 1) × π
-0.506027221679688 × 3.1415926535Φ = -1.58973140209992 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68085945} λ = 1.68085945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58973140209992))-π/2
2×atan(0.203980393082045)-π/2
2×0.20121991483975-π/2
0.402439829679501-1.57079632675φ = -1.16835650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68085945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.306152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16835650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.941896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100600 KachelY 98699 1.68085945 -1.16835650 96.306152 -66.941896 Oben rechts KachelX + 1 100601 KachelY 98699 1.68090739 -1.16835650 96.308899 -66.941896 Unten links KachelX 100600 KachelY + 1 98700 1.68085945 -1.16837527 96.306152 -66.942972 Unten rechts KachelX + 1 100601 KachelY + 1 98700 1.68090739 -1.16837527 96.308899 -66.942972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16835650--1.16837527) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dl = 119.583670000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16835650--1.16837527) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dr = 119.583670000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68085945-1.68090739) × cos(-1.16835650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391664410316643 × 6371000do = 119.624392352546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68085945-1.68090739) × cos(-1.16837527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391647139817858 × 6371000du = 119.619117497674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16835650)-sin(-1.16837527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391664410316643-0.391647139817858)× R²
abs(1.68090739-1.68085945)×1.72704987850825e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72704987850825e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72704987850825e-05× 40589641000000 ar = 14304.8084661104m²