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← | N 66 |
← 7 659.18 m → | N 66 |
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↑ 7 669.98 m ↓ |
↑ 7 669.98 m ↓ |
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N 66 |
← 7 680.82 m → 58 828 771 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491455078125 y=0.247314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491455078125 × 211)
floor (0.491455078125 × 2048)
floor (1006.5)tx = 1006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247314453125 × 211)
floor (0.247314453125 × 2048)
floor (506.5)ty = 506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1006 / 506 ti = "11/1006/506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1006/506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1006 ÷ 211
1006 ÷ 2048x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 506 ÷ 211
506 ÷ 2048y = 0.2470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2470703125 × 2 - 1) × π
0.505859375 × 3.1415926535Φ = 1.5892040962041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5892040962041))-π/2
2×atan(4.89984756869985)-π/2
2×1.36947312342415-π/2
2.7389462468483-1.57079632675φ = 1.16814992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16814992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.930060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1006 KachelY 506 -0.05522331 1.16814992 -3.164063 66.930060 Oben rechts KachelX + 1 1007 KachelY 506 -0.05215535 1.16814992 -2.988281 66.930060 Unten links KachelX 1006 KachelY + 1 507 -0.05522331 1.16694603 -3.164063 66.861082 Unten rechts KachelX + 1 1007 KachelY + 1 507 -0.05215535 1.16694603 -2.988281 66.861082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16814992-1.16694603) × R
0.00120388999999999 × 6371000dl = 7669.98318999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16814992-1.16694603) × R
0.00120388999999999 × 6371000dr = 7669.98318999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.05215535) × cos(1.16814992) × R
0.00306795999999999 × 0.3918544778977 × 6371000do = 7659.17710761424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.05215535) × cos(1.16694603) × R
0.00306795999999999 × 0.392961805221324 × 6371000du = 7680.82089776113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16814992)-sin(1.16694603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3918544778977-0.392961805221324)× R²
abs(-0.05215535--0.05522331)×0.00110732732362417× R²
0.00306795999999999×0.00110732732362417× 6371000²
0.00306795999999999×0.00110732732362417× 40589641000000 ar = 58828770.5232244m²