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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767505645751953 y=0.752979278564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767505645751953 × 217)
floor (0.767505645751953 × 131072)
floor (100598.5)tx = 100598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752979278564453 × 217)
floor (0.752979278564453 × 131072)
floor (98694.5)ty = 98694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100598 / 98694 ti = "17/100598/98694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100598/98694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100598 ÷ 217
100598 ÷ 131072x = 0.767501831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98694 ÷ 217
98694 ÷ 131072y = 0.752975463867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767501831054688 × 2 - 1) × π
0.535003662109375 × 3.1415926535Λ = 1.68076357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752975463867188 × 2 - 1) × π
-0.505950927734375 × 3.1415926535Φ = -1.58949171760182 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68076357} λ = 1.68076357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58949171760182))-π/2
2×atan(0.204029289879852)-π/2
2×0.20126685795993-π/2
0.402533715919861-1.57079632675φ = -1.16826261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68076357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.300659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16826261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.936517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100598 KachelY 98694 1.68076357 -1.16826261 96.300659 -66.936517 Oben rechts KachelX + 1 100599 KachelY 98694 1.68081151 -1.16826261 96.303406 -66.936517 Unten links KachelX 100598 KachelY + 1 98695 1.68076357 -1.16828139 96.300659 -66.937593 Unten rechts KachelX + 1 100599 KachelY + 1 98695 1.68081151 -1.16828139 96.303406 -66.937593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16826261--1.16828139) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dl = 119.647379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16826261--1.16828139) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dr = 119.647379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68076357-1.68081151) × cos(-1.16826261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391750797543475 × 6371000do = 119.650777235228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68076357-1.68081151) × cos(-1.16828139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3917335185342 × 6371000du = 119.645499781033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16826261)-sin(-1.16828139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391750797543475-0.3917335185342)× R²
abs(1.68081151-1.68076357)×1.72790092751729e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72790092751729e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72790092751729e-05× 40589641000000 ar = 14315.5862949028m²