↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.76 m → | S 68 |
→ |
↑ 112.77 m ↓ |
↑ 112.77 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.76 m → 12 716 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767482757568359 y=0.763179779052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767482757568359 × 217)
floor (0.767482757568359 × 131072)
floor (100595.5)tx = 100595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763179779052734 × 217)
floor (0.763179779052734 × 131072)
floor (100031.5)ty = 100031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100595 / 100031 ti = "17/100595/100031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100595/100031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100595 ÷ 217
100595 ÷ 131072x = 0.767478942871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100031 ÷ 217
100031 ÷ 131072y = 0.763175964355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767478942871094 × 2 - 1) × π
0.534957885742188 × 3.1415926535Λ = 1.68061976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763175964355469 × 2 - 1) × π
-0.526351928710938 × 3.1415926535Φ = -1.65358335239384 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68061976} λ = 1.68061976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65358335239384))-π/2
2×atan(0.191362957649726)-π/2
2×0.189077086261476-π/2
0.378154172522951-1.57079632675φ = -1.19264215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68061976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.292419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19264215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.333362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100595 KachelY 100031 1.68061976 -1.19264215 96.292419 -68.333362 Oben rechts KachelX + 1 100596 KachelY 100031 1.68066770 -1.19264215 96.295166 -68.333362 Unten links KachelX 100595 KachelY + 1 100032 1.68061976 -1.19265985 96.292419 -68.334376 Unten rechts KachelX + 1 100596 KachelY + 1 100032 1.68066770 -1.19265985 96.295166 -68.334376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19264215--1.19265985) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dl = 112.766700000767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19264215--1.19265985) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dr = 112.766700000767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68061976-1.68066770) × cos(-1.19264215) × R
4.79400000001906e-05 × 0.369205687777666 × 6371000do = 112.764920402151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68061976-1.68066770) × cos(-1.19265985) × R
4.79400000001906e-05 × 0.369189238265422 × 6371000du = 112.759896297701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19264215)-sin(-1.19265985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369205687777666-0.369189238265422)× R²
abs(1.68066770-1.68061976)×1.64495122436104e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.64495122436104e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.64495122436104e-05× 40589641000000 ar = 12715.8446741263m²