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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767345428466797 y=0.752902984619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767345428466797 × 217)
floor (0.767345428466797 × 131072)
floor (100577.5)tx = 100577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752902984619141 × 217)
floor (0.752902984619141 × 131072)
floor (98684.5)ty = 98684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100577 / 98684 ti = "17/100577/98684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100577/98684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100577 ÷ 217
100577 ÷ 131072x = 0.767341613769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98684 ÷ 217
98684 ÷ 131072y = 0.752899169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767341613769531 × 2 - 1) × π
0.534683227539062 × 3.1415926535Λ = 1.67975690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752899169921875 × 2 - 1) × π
-0.50579833984375 × 3.1415926535Φ = -1.58901234860562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67975690} λ = 1.67975690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58901234860562))-π/2
2×atan(0.204127118641901)-π/2
2×0.201360775262239-π/2
0.402721550524477-1.57079632675φ = -1.16807478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67975690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.242981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16807478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.925755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100577 KachelY 98684 1.67975690 -1.16807478 96.242981 -66.925755 Oben rechts KachelX + 1 100578 KachelY 98684 1.67980484 -1.16807478 96.245728 -66.925755 Unten links KachelX 100577 KachelY + 1 98685 1.67975690 -1.16809356 96.242981 -66.926831 Unten rechts KachelX + 1 100578 KachelY + 1 98685 1.67980484 -1.16809356 96.245728 -66.926831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16807478--1.16809356) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dl = 119.647379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16807478--1.16809356) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dr = 119.647379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67975690-1.67980484) × cos(-1.16807478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391923607636026 × 6371000do = 119.703557885625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67975690-1.67980484) × cos(-1.16809356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391906330008906 × 6371000du = 119.698280853576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16807478)-sin(-1.16809356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391923607636026-0.391906330008906)× R²
abs(1.67980484-1.67975690)×1.72776271205044e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72776271205044e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72776271205044e-05× 40589641000000 ar = 14321.9013864729m²