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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767330169677734 y=0.752201080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767330169677734 × 217)
floor (0.767330169677734 × 131072)
floor (100575.5)tx = 100575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752201080322266 × 217)
floor (0.752201080322266 × 131072)
floor (98592.5)ty = 98592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100575 / 98592 ti = "17/100575/98592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100575/98592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100575 ÷ 217
100575 ÷ 131072x = 0.767326354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98592 ÷ 217
98592 ÷ 131072y = 0.752197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767326354980469 × 2 - 1) × π
0.534652709960938 × 3.1415926535Λ = 1.67966103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752197265625 × 2 - 1) × π
-0.50439453125 × 3.1415926535Φ = -1.58460215384058 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67966103} λ = 1.67966103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58460215384058))-π/2
2×atan(0.205029347031051)-π/2
2×0.202226760181831-π/2
0.404453520363663-1.57079632675φ = -1.16634281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67966103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.237488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16634281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.826520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100575 KachelY 98592 1.67966103 -1.16634281 96.237488 -66.826520 Oben rechts KachelX + 1 100576 KachelY 98592 1.67970896 -1.16634281 96.240234 -66.826520 Unten links KachelX 100575 KachelY + 1 98593 1.67966103 -1.16636167 96.237488 -66.827601 Unten rechts KachelX + 1 100576 KachelY + 1 98593 1.67970896 -1.16636167 96.240234 -66.827601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16634281--1.16636167) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dl = 120.157059999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16634281--1.16636167) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dr = 120.157059999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67966103-1.67970896) × cos(-1.16634281) × R
4.79299999998073e-05 × 0.393516427536312 × 6371000do = 120.164975150353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67966103-1.67970896) × cos(-1.16636167) × R
4.79299999998073e-05 × 0.393499089136682 × 6371000du = 120.159680661445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16634281)-sin(-1.16636167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393516427536312-0.393499089136682)× R²
abs(1.67970896-1.67966103)×1.73383996303622e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.73383996303622e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.73383996303622e-05× 40589641000000 ar = 14438.3520442365m²