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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767299652099609 y=0.759197235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767299652099609 × 217)
floor (0.767299652099609 × 131072)
floor (100571.5)tx = 100571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759197235107422 × 217)
floor (0.759197235107422 × 131072)
floor (99509.5)ty = 99509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100571 / 99509 ti = "17/100571/99509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100571/99509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100571 ÷ 217
100571 ÷ 131072x = 0.767295837402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99509 ÷ 217
99509 ÷ 131072y = 0.759193420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767295837402344 × 2 - 1) × π
0.534591674804688 × 3.1415926535Λ = 1.67946928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759193420410156 × 2 - 1) × π
-0.518386840820312 × 3.1415926535Φ = -1.62856029079217 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67946928} λ = 1.67946928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62856029079217))-π/2
2×atan(0.196211858894097)-π/2
2×0.193750477209343-π/2
0.387500954418687-1.57079632675φ = -1.18329537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67946928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.226502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18329537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.797831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100571 KachelY 99509 1.67946928 -1.18329537 96.226502 -67.797831 Oben rechts KachelX + 1 100572 KachelY 99509 1.67951722 -1.18329537 96.229248 -67.797831 Unten links KachelX 100571 KachelY + 1 99510 1.67946928 -1.18331349 96.226502 -67.798869 Unten rechts KachelX + 1 100572 KachelY + 1 99510 1.67951722 -1.18331349 96.229248 -67.798869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18329537--1.18331349) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dl = 115.442520000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18329537--1.18331349) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dr = 115.442520000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67946928-1.67951722) × cos(-1.18329537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377875842648691 × 6371000do = 115.413008869024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67946928-1.67951722) × cos(-1.18331349) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3778590660709 × 6371000du = 115.407884870338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18329537)-sin(-1.18331349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377875842648691-0.3778590660709)× R²
abs(1.67951722-1.67946928)×1.6776577791533e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6776577791533e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6776577791533e-05× 40589641000000 ar = 13323.2728214366m²