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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767292022705078 y=0.773593902587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767292022705078 × 217)
floor (0.767292022705078 × 131072)
floor (100570.5)tx = 100570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773593902587891 × 217)
floor (0.773593902587891 × 131072)
floor (101396.5)ty = 101396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100570 / 101396 ti = "17/100570/101396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100570/101396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100570 ÷ 217
100570 ÷ 131072x = 0.767288208007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101396 ÷ 217
101396 ÷ 131072y = 0.773590087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767288208007812 × 2 - 1) × π
0.534576416015625 × 3.1415926535Λ = 1.67942134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773590087890625 × 2 - 1) × π
-0.54718017578125 × 3.1415926535Φ = -1.71901722037521 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67942134} λ = 1.67942134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71901722037521))-π/2
2×atan(0.179242216977523)-π/2
2×0.177358839995973-π/2
0.354717679991946-1.57079632675φ = -1.21607865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67942134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.223755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21607865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.676174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100570 KachelY 101396 1.67942134 -1.21607865 96.223755 -69.676174 Oben rechts KachelX + 1 100571 KachelY 101396 1.67946928 -1.21607865 96.226502 -69.676174 Unten links KachelX 100570 KachelY + 1 101397 1.67942134 -1.21609530 96.223755 -69.677128 Unten rechts KachelX + 1 100571 KachelY + 1 101397 1.67946928 -1.21609530 96.226502 -69.677128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21607865--1.21609530) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dl = 106.077150000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21607865--1.21609530) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dr = 106.077150000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67942134-1.67946928) × cos(-1.21607865) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347325632024737 × 6371000do = 106.082188182053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67942134-1.67946928) × cos(-1.21609530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347310018529266 × 6371000du = 106.077419418645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21607865)-sin(-1.21609530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347325632024737-0.347310018529266)× R²
abs(1.67946928-1.67942134)×1.56134954708009e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56134954708009e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56134954708009e-05× 40589641000000 ar = 11252.6432599297m²