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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767284393310547 y=0.773578643798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767284393310547 × 217)
floor (0.767284393310547 × 131072)
floor (100569.5)tx = 100569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773578643798828 × 217)
floor (0.773578643798828 × 131072)
floor (101394.5)ty = 101394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100569 / 101394 ti = "17/100569/101394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100569/101394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100569 ÷ 217
100569 ÷ 131072x = 0.767280578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101394 ÷ 217
101394 ÷ 131072y = 0.773574829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767280578613281 × 2 - 1) × π
0.534561157226562 × 3.1415926535Λ = 1.67937340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773574829101562 × 2 - 1) × π
-0.547149658203125 × 3.1415926535Φ = -1.71892134657597 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67937340} λ = 1.67937340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71892134657597))-π/2
2×atan(0.179259402433654)-π/2
2×0.177375490458541-π/2
0.354750980917083-1.57079632675φ = -1.21604535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67937340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.221008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21604535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.674266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100569 KachelY 101394 1.67937340 -1.21604535 96.221008 -69.674266 Oben rechts KachelX + 1 100570 KachelY 101394 1.67942134 -1.21604535 96.223755 -69.674266 Unten links KachelX 100569 KachelY + 1 101395 1.67937340 -1.21606200 96.221008 -69.675220 Unten rechts KachelX + 1 100570 KachelY + 1 101395 1.67942134 -1.21606200 96.223755 -69.675220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21604535--1.21606200) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dl = 106.077150000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21604535--1.21606200) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dr = 106.077150000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67937340-1.67942134) × cos(-1.21604535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347356858726814 × 6371000do = 106.091725620643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67937340-1.67942134) × cos(-1.21606200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347341245423921 × 6371000du = 106.086956916053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21604535)-sin(-1.21606200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347356858726814-0.347341245423921)× R²
abs(1.67942134-1.67937340)×1.56133028935135e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56133028935135e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56133028935135e-05× 40589641000000 ar = 11253.6549673929m²