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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767276763916016 y=0.752262115478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767276763916016 × 217)
floor (0.767276763916016 × 131072)
floor (100568.5)tx = 100568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752262115478516 × 217)
floor (0.752262115478516 × 131072)
floor (98600.5)ty = 98600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100568 / 98600 ti = "17/100568/98600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100568/98600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100568 ÷ 217
100568 ÷ 131072x = 0.76727294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98600 ÷ 217
98600 ÷ 131072y = 0.75225830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76727294921875 × 2 - 1) × π
0.5345458984375 × 3.1415926535Λ = 1.67932547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75225830078125 × 2 - 1) × π
-0.5045166015625 × 3.1415926535Φ = -1.58498564903754 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67932547} λ = 1.67932547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58498564903754))-π/2
2×atan(0.204950734335988)-π/2
2×0.202151317651106-π/2
0.404302635302212-1.57079632675φ = -1.16649369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67932547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.218262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16649369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.835165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100568 KachelY 98600 1.67932547 -1.16649369 96.218262 -66.835165 Oben rechts KachelX + 1 100569 KachelY 98600 1.67937340 -1.16649369 96.221008 -66.835165 Unten links KachelX 100568 KachelY + 1 98601 1.67932547 -1.16651255 96.218262 -66.836246 Unten rechts KachelX + 1 100569 KachelY + 1 98601 1.67937340 -1.16651255 96.221008 -66.836246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16649369--1.16651255) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dl = 120.157059999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16649369--1.16651255) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dr = 120.157059999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67932547-1.67937340) × cos(-1.16649369) × R
4.79300000000293e-05 × 0.393377716420526 × 6371000do = 120.12261804301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67932547-1.67937340) × cos(-1.16651255) × R
4.79300000000293e-05 × 0.393360376901328 × 6371000du = 120.117323212228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16649369)-sin(-1.16651255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393377716420526-0.393360376901328)× R²
abs(1.67937340-1.67932547)×1.73395191974124e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73395191974124e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73395191974124e-05× 40589641000000 ar = 14433.262518165m²