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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767269134521484 y=0.773563385009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767269134521484 × 217)
floor (0.767269134521484 × 131072)
floor (100567.5)tx = 100567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773563385009766 × 217)
floor (0.773563385009766 × 131072)
floor (101392.5)ty = 101392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100567 / 101392 ti = "17/100567/101392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100567/101392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100567 ÷ 217
100567 ÷ 131072x = 0.767265319824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101392 ÷ 217
101392 ÷ 131072y = 0.7735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767265319824219 × 2 - 1) × π
0.534530639648438 × 3.1415926535Λ = 1.67927753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7735595703125 × 2 - 1) × π
-0.547119140625 × 3.1415926535Φ = -1.71882547277673 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67927753} λ = 1.67927753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71882547277673))-π/2
2×atan(0.179276589537498)-π/2
2×0.177392142418121-π/2
0.354784284836241-1.57079632675φ = -1.21601204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67927753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.215515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21601204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.672358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100567 KachelY 101392 1.67927753 -1.21601204 96.215515 -69.672358 Oben rechts KachelX + 1 100568 KachelY 101392 1.67932547 -1.21601204 96.218262 -69.672358 Unten links KachelX 100567 KachelY + 1 101393 1.67927753 -1.21602869 96.215515 -69.673312 Unten rechts KachelX + 1 100568 KachelY + 1 101393 1.67932547 -1.21602869 96.218262 -69.673312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21601204--1.21602869) × R
1.66499999998404e-05 × 6371000dl = 106.077149998983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21601204--1.21602869) × R
1.66499999998404e-05 × 6371000dr = 106.077149998983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67927753-1.67932547) × cos(-1.21601204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347388094420926 × 6371000do = 106.101265805632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67927753-1.67932547) × cos(-1.21602869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347372481310685 × 6371000du = 106.096497159883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21601204)-sin(-1.21602869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347388094420926-0.347372481310685)× R²
abs(1.67932547-1.67927753)×1.56131102408419e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56131102408419e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56131102408419e-05× 40589641000000 ar = 11254.6669660709m²