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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767261505126953 y=0.773258209228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767261505126953 × 217)
floor (0.767261505126953 × 131072)
floor (100566.5)tx = 100566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773258209228516 × 217)
floor (0.773258209228516 × 131072)
floor (101352.5)ty = 101352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100566 / 101352 ti = "17/100566/101352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100566/101352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100566 ÷ 217
100566 ÷ 131072x = 0.767257690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101352 ÷ 217
101352 ÷ 131072y = 0.77325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767257690429688 × 2 - 1) × π
0.534515380859375 × 3.1415926535Λ = 1.67922959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77325439453125 × 2 - 1) × π
-0.5465087890625 × 3.1415926535Φ = -1.71690799679193 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67922959} λ = 1.67922959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71690799679193))-π/2
2×atan(0.179620677877712)-π/2
2×0.177725496160856-π/2
0.355450992321713-1.57079632675φ = -1.21534533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67922959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.212768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21534533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.634158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100566 KachelY 101352 1.67922959 -1.21534533 96.212768 -69.634158 Oben rechts KachelX + 1 100567 KachelY 101352 1.67927753 -1.21534533 96.215515 -69.634158 Unten links KachelX 100566 KachelY + 1 101353 1.67922959 -1.21536202 96.212768 -69.635114 Unten rechts KachelX + 1 100567 KachelY + 1 101353 1.67927753 -1.21536202 96.215515 -69.635114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21534533--1.21536202) × R
1.66900000000414e-05 × 6371000dl = 106.331990000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21534533--1.21536202) × R
1.66900000000414e-05 × 6371000dr = 106.331990000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67922959-1.67927753) × cos(-1.21534533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348013205433042 × 6371000do = 106.292190799089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67922959-1.67927753) × cos(-1.21536202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347997558682625 × 6371000du = 106.287411878764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21534533)-sin(-1.21536202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348013205433042-0.347997558682625)× R²
abs(1.67927753-1.67922959)×1.56467504167646e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56467504167646e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56467504167646e-05× 40589641000000 ar = 11302.0060932807m²